Следователь Мячиков, стоящий на пороге вынужденной пенсии, сталкивается с подменой на своём рабочем месте молодым Юрием Проскудином. Чтобы сохранить значимость для Мячикова в профессиональной сфере, его друг, инженер Валентин Воробьёв, затевает фиктивное ограбление, похищая картину Рембрандта из музея, но их план терпит неудачу из-за неожиданной реставрации картины. Не унывая, они решают организовать ложное ограбление инкассатора Анну Павловну, знакомую Мячикова, которая соглашается на участие с условием возврата денег. План снова нарушается настоящим преступником, который грабит Мячикова, и чтобы исполнить обещание перед Анной, Мячиков продает все свои вещи. Когда средств оказывается недостаточно, Воробьёв приходит на помощь, предоставляя необходимую сумму. Фильм завершается сном Мячикова, который проливает свет на происходящие события.
Картина, которую украли герои фильма, называется «Портрет молодого человека с кружевным воротником» 1634 г. и находится в Государственном Эрмитаже.
Первоначально на роль Проскудина был приглашен Анатолий Кузнецов. Из воспоминаний Анатолия Кузнецова: «– Я до этого уже сыграл несколько следователей, а тут опять такое предложение, – рассказывает Кузнецов. – Говорю Рязанову: «Я хочу одного из стариков». А он отвечает: «Да нет, я уже выбрал, ты будешь на своем месте…» Но я отказался. А когда фильм вышел на экраны, пожалел об отказе».
Идея фильма о бодрых пенсионерах родилась у Эльдара Рязанова, когда он лежал в больнице. Там режиссёр познакомился с пожилым мужчиной, который рассказал, как коллеги из прокуратуры почти насильно выпроводили его на пенсию. Режиссёр пересказал историю своему постоянному соавтору — сценаристу Эмилю Брагинскому, и вскоре появился сценарий о приключениях пенсионеров Мячикова и Воробьёва.
В опубликованном сценарии Мячиков находит грабителя, задерживает его и приводит к Федяеву, но тот отпускает преступника за отсутствием улик. В фильм этот эпизод не вошел.